Sól znika w wodzie, a chwilę później z głowy znika właściwy wzór. Na kartce zostają gramy, procenty i pytanie, czy w mianowniku wpisać masę wody, czy całej mieszaniny. Zadania o roztworach potrafią sprawiać wrażenie chemicznej łamigłówki, choć często sprowadzają się do prostego rachunku: jaka część całości przypada na wybrany składnik? Zanim więc zaczniesz przestawiać symbole, ustal, ile masz soli, ile wody i ile waży wszystko razem. Reszta obliczeń nabierze znacznie więcej sensu.

Zanim wybierzesz wzór, nazwij składniki

W najprostszym przykładzie sól jest substancją rozpuszczoną, a woda rozpuszczalnikiem. Razem tworzą roztwór, jeśli sól rozpuści się całkowicie. Do jego masy zaliczasz oba składniki. Kryształki przestają być widoczne, lecz ich masa nadal uczestniczy w rachunku.

Jeżeli połączysz 10 g soli z 90 g wody, otrzymasz 100 g roztworu. Przyjmujemy przy tym, że niczego nie rozlewasz, woda nie odparowuje, a cała sól się rozpuszcza. Masa roztworu jest sumą masy substancji rozpuszczonej i masy rozpuszczalnika.

Najczęstsza pomyłka pojawia się przy zdaniu „rozpuszczono sól w 100 g wody”. Te 100 g opisuje wyłącznie wodę. Jeśli dodasz do niej 10 g soli, końcowa masa wyniesie 110 g. Natomiast informacja „100 g roztworu zawiera 10 g soli” podaje już masę całości — niczego do niej ponownie nie dodajesz.

Procent odpowiada na pytanie o udział w całości

W szkolnych zadaniach opartych na masach składników zwykle obliczasz procent masowy. Gdy analizujesz stężenie procentowe roztworu, sprawdzasz, ile gramów substancji przypada na każde 100 g całego roztworu. Roztwór dziesięcioprocentowy zawiera zatem 10 g substancji w 100 g mieszaniny.

Nie musi to oznaczać, że w zadaniu rzeczywiście masz dokładnie 100 g płynu. Roztwór o masie 200 g i stężeniu 10% zawiera 20 g substancji, a porcja 50 g — 5 g. Proporcja pozostaje taka sama, choć wielkość porcji się zmienia.

Istnieją również stężenia odnoszące się do objętości, dlatego zwracaj uwagę na opis danych. W poniższych przykładach korzystamy wyłącznie z procentu masowego. Porównujemy więc masę substancji z masą roztworu, zachowując jednakowe jednostki.

Jeden przykład, który wyjaśnia cały rachunek

Załóżmy, że w 180 g wody rozpuszczono 20 g soli. Najpierw obliczasz masę roztworu: 180 g + 20 g = 200 g. Następnie pytasz, jaką część tych 200 g stanowi sól. Otrzymujesz ułamek 20/200, czyli 0,1. Po zamianie na procent wynik wynosi 10%.

Możesz zapisać ten tok rozumowania jako wzór:

Stężenie procentowe = masa substancji ÷ masa roztworu × 100%

Dla podanych danych otrzymasz 20 ÷ 200 × 100% = 10%. Wzór jest zatem skrótem zwykłego pytania o część całości. Nie musisz odgadywać, które liczby do siebie pasują: w liczniku umieszczasz masę wybranego składnika, a w mianowniku masę wszystkiego, co tworzy roztwór.

Możesz też sprawdzić wynik bez kalkulatora. Skoro 200 g roztworu zawiera 20 g soli, to o połowę mniejsza porcja, czyli 100 g, zawiera 10 g soli. To właśnie oznacza stężenie 10%.

Trzy pytania, które porządkują treść zadania

Przed obliczeniami odpowiedz sobie: czego szukam, jakie wielkości znam i co w tym zadaniu stanowi całość? Dopiero potem wybierz działanie. W jednym przykładzie autor poda masę wody, w innym masę gotowego roztworu. Podobnie brzmiące zdania mogą więc wymagać innego pierwszego kroku.

Pomaga krótki zapis danych z nazwami, bez pośpiechu w stronę symboli. Zamiast notować jedynie „20 g” i „180 g”, zapisz „sól: 20 g”, „woda: 180 g”, „roztwór: 200 g”. Dzięki temu trudniej pomylić masę rozpuszczalnika z masą mieszaniny.

Gdy znasz procent, szukaj odpowiedniej części masy

Masz 250 g roztworu soli o stężeniu 8% i chcesz ustalić, ile soli zawiera. Osiem procent oznacza osiem setnych, czyli 0,08. Mnożysz więc masę całego roztworu przez ten ułamek:

250 g × 0,08 = 20 g

Otrzymujesz 20 g soli. Jeśli roztwór składa się tylko z soli i wody, masa wody wynosi 250 g − 20 g = 230 g. Nie dodajesz 20 g soli do 250 g wody, ponieważ początkowe 250 g obejmuje już całą mieszaninę.

Możesz również policzyć najpierw 1%. Jeden procent z 250 g to 2,5 g, zatem 8% odpowiada 8 × 2,5 g, czyli 20 g. Ta metoda bywa wygodna przy prostych liczbach i pokazuje, skąd bierze się wynik mnożenia przez 0,08.

Gdy znasz masę soli, odtwórz całość

Inne zadanie może brzmieć: „Ile wody potrzeba, żeby z 12 g soli otrzymać roztwór sześcioprocentowy?”. Wiesz, że 12 g ma stanowić 6% całej masy. Skoro 6% odpowiada 12 g, to 1% odpowiada 2 g, a 100% — 200 g.

Te 200 g oznacza masę gotowego roztworu. Dopiero teraz odejmujesz sól: 200 g − 12 g = 188 g. Potrzebujesz więc 188 g wody. Krótszy zapis pierwszego etapu to 12 ÷ 0,06 = 200.

Na końcu wróć do pytania z treści. Jeśli autor pyta o wodę, odpowiedź „200 g” jest niepełnym rachunkiem zakończonym o krok za wcześnie. Kontrola wygląda prosto: 12 g soli i 188 g wody dają 200 g roztworu, a 12 ÷ 200 × 100% = 6%.

Dolewasz wodę? Sól zostaje, rośnie masa roztworu

Przy rozcieńczaniu najważniejsze jest ustalenie, który składnik zmienia swoją ilość. Jeśli dolewasz czystą wodę, nie dodajesz soli. Jej masa pozostaje stała, natomiast masa całego roztworu wzrasta. Udział procentowy soli musi więc spaść.

Przyjmijmy, że masz 200 g roztworu dziesięcioprocentowego. Zawiera on 20 g soli. Po dolaniu 300 g wody otrzymasz 500 g roztworu, nadal z tymi samymi 20 g soli. Nowe stężenie wyniesie:

20 ÷ 500 × 100% = 4%

Nie odejmujesz procentów na podstawie samej ilości dolanej wody. Najpierw ustalasz nową masę całości, a następnie ponownie obliczasz udział soli. To ta sama metoda, której używasz przy zwykłym zadaniu o dwóch składnikach.

Dosypujesz sól lub odparowujesz wodę — śledź obie masy

Gdy dosypujesz sól, zwiększasz zarówno masę substancji, jak i masę całej mieszaniny. Do 100 g roztworu o stężeniu 10% dodajmy 10 g soli. Początkowo było jej 10 g, po dosypaniu będzie 20 g. Roztwór będzie ważył 110 g, więc przy pełnym rozpuszczeniu dodatku stężenie wyniesie 20 ÷ 110 × 100% ≈ 18,18%.

Przy odparowaniu samej wody masa soli się nie zmienia. Jeśli z 200 g roztworu zawierającego 20 g soli odparuje 50 g wody, pozostanie 150 g roztworu. Stężenie wzrośnie do 20 ÷ 150 × 100% ≈ 13,33%, o ile cała sól nadal pozostaje rozpuszczona.

Nie każda ilość substancji rozpuści się w dowolnej ilości wody. Jeśli zadanie wspomina o osadzie, nasyceniu lub krystalizacji, trzeba uwzględnić rozpuszczalność. Nierozpuszczonej soli na dnie nie możesz po prostu zaliczyć do substancji rozpuszczonej w jednorodnym roztworze.

Dwa roztwory — dodaj składniki, nie procenty

Przy łączeniu dwóch roztworów tej samej soli najpierw oblicz masę soli w każdej porcji. Następnie dodaj te masy i podziel wynik przez łączną masę roztworów. Zakładamy, że nie występują straty składników ani wytrącanie osadu.

Załóżmy, że łączysz 100 g roztworu pięcioprocentowego i 300 g roztworu piętnastoprocentowego. Pierwsza porcja zawiera 5 g soli, a druga 45 g. Razem otrzymujesz 50 g soli w 400 g roztworu, zatem stężenie wynosi 50 ÷ 400 × 100% = 12,5%.

Zwykła średnia z 5% i 15% dałaby 10%, ale tutaj porcje mają różne masy. Większy udział ma roztwór piętnastoprocentowy, więc końcowe stężenie leży bliżej 15%. Średnia arytmetyczna stężeń sprawdzi się w takim zadaniu wtedy, gdy połączysz równe masy obu roztworów.

Sprawdź jednostki i sens odpowiedzi

Przed dzieleniem upewnij się, że obie masy mają tę samą jednostkę. Jeśli sól podano w gramach, a roztwór w kilogramach, najpierw wykonaj przeliczenie. Nie zastępuj też automatycznie mililitrów gramami. Do zamiany objętości roztworu na jego masę potrzebujesz gęstości.

Później sprawdź kierunek zmiany. Po dolaniu czystej wody stężenie powinno maleć, a po odparowaniu samego rozpuszczalnika — rosnąć, dopóki substancja pozostaje rozpuszczona. Wynik przeciwny do tej zależności jest sygnałem, że w rachunku pomyliły się dane.

Na końcu przeczytaj odpowiedź zwykłym zdaniem: „W każdych 100 g roztworu znajduje się 8 g soli” albo „Do przygotowania mieszaniny potrzebuję 188 g wody”. Jeśli potrafisz połączyć liczbę z jej znaczeniem, wzór przestaje być zagadką do odgadnięcia. Zostaje rachunek o częściach i całości — tylko tym razem w nieco bardziej słonej wersji.